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Oct 11, 2023

Quantenschwingungen der Quasiteilchenlebensdauer in einem Metall

Natur (2023)Diesen Artikel zitieren 251 Zugriffe auf 7 altmetrische Metrikdetails Nach fast einem Jahrhundert Forschung bleibt es ein Rätsel, dass die tiefliegenden Anregungen von Metallen bemerkenswert gut sind

Natur (2023)Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Nach fast einem Jahrhundert Forschung bleibt es ein Rätsel, dass die tiefliegenden Anregungen von Metallen bemerkenswert gut durch effektive Einzelteilchentheorien nichtwechselwirkender Bänder erklärt werden1,2,3,4. Die Fülle an Wechselwirkungen in realen Materialien wirft die Frage nach direkten spektroskopischen Signaturen von Phänomenen auf, die über das effektive Verhalten einzelner Teilchen und einzelner Bänder hinausgehen. Hier berichten wir über die Identifizierung von Quantenoszillationen (QOs) im dreidimensionalen topologischen Halbmetall CoSi, die sich in zwei grundlegenden Aspekten der Standardbeschreibung widersetzen. Erstens entspricht die Schwingungsfrequenz der Differenz der semiklassischen Quasiteilchenbahnen (QP) zweier Bänder, die verboten sind, da die Hälfte der Flugbahn der Lorentzkraft entgegenwirken würde. Zweitens existieren die Schwingungen bis über 50 K, im starken Gegensatz zu allen anderen Schwingungskomponenten, die unterhalb einiger Kelvin verschwinden. Unsere Ergebnisse stimmen hervorragend mit generischen Modellberechnungen der QOs der QP-Lebensdauer (QPL) überein. Da die einzige Voraussetzung für ihre Existenz eine nichtlineare Kopplung von mindestens zwei Elektronenbahnen ist, beispielsweise aufgrund von QP-Streuung an Defekten oder kollektiven Anregungen, gelten solche QOs der QPL für jedes Metall mit Landau-Quantisierung mit mehreren Bahnen. Sie stimmen mit bestimmten Frequenzen in topologischen Halbmetallen5,6,7,8,9, unkonventionellen Supraleitern10,11, Seltenerdverbindungen12,13,14 und Rashba-Systemen15 überein und ermöglichen die Identifizierung und Messung von Korrelationsphänomenen, beispielsweise in zwei- dimensionale Materialien16,17 und Multibandmetalle18.

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Wir danken A. Schnyder für die Diskussionen. JK dankt NR Cooper für hilfreiche Gespräche. VL dankt der Studienstiftung des deutschen Volkes für die Unterstützung. NH und VL danken der TUM Graduate School für ihre Unterstützung. MAW und CP danken der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) für ihre Unterstützung – TRR 80 – 107745057; TRR 360 – 492547816 und DFG-GACR-Projekt WI3320/3 – 323760292. CP dankt für Unterstützung durch DFG SPP 2137 (Skyrmionics) unter der Fördernr. PF393/19 (Projekt-ID 403191981), ERC Advanced Grant-Nr. 788031 (ExQuiSid) und Deutschlands Exzellenzstrategie unter EXC-2111 390814868. JK dankt der Imperial-TUM-Flaggschiffpartnerschaft für die Unterstützung. Diese Forschung ist Teil des Munich Quantum Valley, das von der Bayerischen Staatsregierung mit Mitteln der Hightech Agenda Bayern Plus gefördert wird.

Diese Autoren haben gleichermaßen beigetragen: Nico Huber, Valentin Leeb

Fakultät für Naturwissenschaften der TUM, Fachbereich Physik, Technische Universität München, Garching, Deutschland

Nico Huber, Valentin Leeb, Andreas Bauer, Georg Benka, Johannes Knolle, Christian Pfleiderer & Marc A. Wilde

Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST), München, Deutschland

Valentin Leeb, Johannes Knolle & Christian Pfleiderer

Zentrum für Quantenengineering (ZQE), Technische Universität München, Garching, Deutschland

Andreas Bauer, Christian Pfleiderer & Marc A. Wilde

Blackett Laboratory, Imperial College London, London, Großbritannien

Johannes Knoll

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MAW und CP haben diese Studie konzipiert und gestartet. MAW, CP und JK schlugen die Interpretation vor. GB und AB bereiteten die Proben vor und charakterisierten sie. NH führte die Messungen durch und analysierte die Daten. MAW und VL führten Bandstrukturberechnungen durch. MAW und NH verknüpften die experimentellen Daten mit der berechneten Bandstruktur. VL und JK entwickelten die theoretische Analyse. CP, MAW und JK haben das Manuskript geschrieben, mit Beiträgen von NH und VL. Alle Autoren diskutierten die Daten und kommentierten das Manuskript.

Korrespondenz mit John Knolle, Christian Pfleiderer oder Marc A. Wilde.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Nature dankt Luis Balicas, Zhi-Ming Yu und den anderen, anonymen Gutachtern für ihren Beitrag zum Peer-Review dieser Arbeit. Peer-Reviewer-Berichte sind verfügbar.

Anmerkung des Herausgebers Springer Nature bleibt hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten neutral.

Die Panels sind im Sinne eines Flussdiagramms organisiert. a, Ansatz 1 umfasst Knotenebenen und MB34. Drei zueinander senkrechte Knotenebenen am R-Punkt, wie oben im Panel dargestellt, erzwingen paarweise Bandentartung der FS-Blätter mit den Bezeichnungen A, B und C, D. Numerisch berechnete MB mit Wahrscheinlichkeiten nahe 1 treten zwischen Blattpaaren (C, B) auf ) und (A,D) entlang der markierten Linien. b, Extremaler Querschnitt für die drei ausgewählten Ebenen. In der (001)-Ebene sind die Querschnitte doppelt entartet. In den (111)- und (110)-Ebenen gibt es vier verschiedene Querschnitte, wobei MB-Übergänge durch farbige Kreise gekennzeichnet sind. Die Querschnittsflächen sind immer paarweise identisch. c, Effektive Extrembahnen entsprechend den Tafeln b und e. Für alle Feldrichtungen existieren zwei dominante QO-Frequenzen. d, Ansatz 2 umfasst Knotenebenen und versteckte Quasi-Symmetrien36. Drei zueinander senkrechte Knotenebenen am R-Punkt werden bis zu den umschließenden Flächen (grün) von Regimen versteckter Quasi-Symmetrie umschlossen, wie oben im Panel dargestellt. Innerhalb der grünen Regime werden Beinahe-Entartungen durch exakte Entartungen in der Störungstheorie erster Ordnung angenähert. Die FS-Schichten des Störungs-Hamiltonoperators werden als orbitale (1/2) und Spin-(+/−)-Freiheitsgrade bezeichnet, für die sich Schichtpaare (1−/2+) und (1+/2−) an den Oberflächen schneiden der Quasi-Symmetrie. e, Extremalquerschnitte für die gleichen drei ausgewählten Ebenen wie in b gezeigt. In der (001)-Ebene sind die Querschnitte doppelt entartet, identisch mit b. In den (111)- und (110)-Ebenen entsprechen die Querschnitte den Extremalbahnen, wie in b dargestellt, mit Durchbruchslücken, die gegen Null gehen. Zusammengenommen ergeben die Ansätze 1 und 2 die gleichen Umlaufbahnen wie in c dargestellt und somit die gleichen beiden QO-Frequenzen.

Die in den Feldern b–d gezeigten Schwingungsamplituden wurden im Magnetfeldbereich zwischen 9 und 18 T analysiert, wobei B entlang der [001]-Richtung angelegt und auf die Amplitude von fα bei T = 20 mK normiert wurde. a, Oszillatorische Komponente von ρxy als Funktion des inversen Magnetfelds bei verschiedenen Temperaturen. Kurven werden um eine Konstante verschoben. b, Schwingungsamplituden der α- und β-Frequenzen. Linien stellen eine Anpassung an den Temperaturreduktionsfaktor RT im LK-Formalismus dar. Aus der Anpassung abgeleitete effektive Massen sind \({m}_{\alpha }^{* }=(0,92\pm 0,01){m}_{{\rm{e}}}\) und \({m}_ {\beta }^{* }=(0,95\pm 0,01){m}_{{\rm{e}}}\). Fehlerbalken sind kleiner als die Datenpunkte. c, Schwingungsamplituden der Differenzfrequenz fβ−α. Die rote Linie stellt eine Zweikomponentenanpassung des Temperaturreduktionsfaktors dar, die effektive Massen von (0,07 ± 0,01)me und (1,6 ± 0,3)me ergibt, entsprechend der Differenz und der Summe der einzelnen Massen innerhalb der Fehlerbalken und konsistent mit den in dieser Arbeit berichteten QPL-Oszillationen. Die schwarzen Linien stellen die einzelnen Komponenten der Anpassung dar, wobei HT und LT das Hochtemperatur- bzw. Tieftemperaturverhalten bezeichnen. d, Amplitude der Summenfrequenz fα+β. Die Linie stellt eine LK-Anpassung dar, die eine Zyklotronmasse von (2,6 ± 0,4)me ergibt.

Die Beobachtung im Wesentlichen identischer Werte von fα und fβ in verschiedenen Proben, die von verschiedenen Gruppen untersucht wurden34,36,47,48,49,50, belegt die gleiche Energie der elektronischen Banden am R-Punkt und damit einen Mangel an Empfindlichkeit der Bandstruktur gegenüber defektinduzierte Ladungsdotierung. Die Ladungserhaltung wiederum erzwingt eine Position der Bänder in Bezug auf das Fermi-Niveau am Γ-Punkt innerhalb von 1 meV. Unter diesen Bedingungen sind keine QO-Frequenzen von etwa 100 T zu erwarten. a, Berechnete Bandstruktur in der Nähe des Γ-Punktes von CoSi. Für die experimentell beobachteten FS-Taschen am R-Punkt entspricht ein Wert von EF = (+7 ± 1) meV am Γ-Punkt, markiert durch die schwarze horizontale Linie, der Ladungsneutralität. Die graue Schattierung stellt einen Bereich von ±20 meV dar, jenseits dessen die Lochträger vollständig verschwinden und die Ladungserhaltung erheblich verletzt würde (Einzelheiten siehe Methoden). Farbige horizontale Linien bei EF = +17 meV und EF = +1,5 meV kennzeichnen Orte, an denen FS-Querschnitte mit QO-Frequenzen von etwa 100 T erwartet werden, jedoch nur für B ∥ ⟨001⟩. b, FS-Blätter, zentriert bei Γ für EF = +17 meV, wobei die in blauer und grüner Schattierung dargestellten Blätter den in Tafel a gezeigten blauen und grünen Bändern entsprechen. c, oberes Feld, berechnete Winkeldispersion f(θ) des blauen Bandes für EF = +17 meV im Vergleich zu den experimentellen Daten (rote Symbole) in Abb. 2i. Unteres Feld, berechnete Streuung der Zyklotronmasse (blau) im Vergleich zum experimentellen Wert (rot), bei dem starke Abweichungen zu erwarten wären. QOs mit einer Häufigkeit von etwa 100 T werden nur für B ∥ ⟨001⟩ erwartet, bei dem die vorhergesagte Masse stark vom Experiment abweicht. d, Grünes FS-Blatt zentriert bei Γ für EF = +1,5 meV. e, oberes Feld, berechnete Winkeldispersion f(θ) des grünen Bandes für EF = +1,5 meV im Vergleich zu den experimentellen Daten (rote Symbole) in Abb. 2i. Unteres Feld, berechnete Streuung der Zyklotronmasse (grün) im Vergleich zum experimentellen Wert (rot), bei dem starke Abweichungen zu erwarten wären. QOs mit einer Häufigkeit von etwa 100 T werden nur für B ∥ ⟨001⟩ erwartet, bei dem die vorhergesagte Masse stark vom Experiment abweicht.

a, Oszillatorische Komponente des transversalen Magnetowiderstands, \({\widetilde{\rho }}_{xx}\) und des Hall-Widerstands, \({\widetilde{\rho }}_{xy}\), als Funktion des inversen Magnetfelds bei T = 2,5 K. Ein ausgeprägtes Schwebungsmuster entsteht durch Schwingungen bei fα und fβ. Knoten des Schwebungsmusters werden durch vertikale Linien angezeigt. Die Hüllkurve des Schwebungsmusters kann als cos(2π(fβ − fα)/(2B) + (φβ − φα)/2 ausgedrückt werden, wobei φα und φβ die Phasen von fα bzw. fβ sind. Eine Analyse unter Verwendung der Aus den FFT-Peaks bestimmte Frequenzen, insbesondere fα = 565 T und fβ = 663 T, ergeben eine Phasendifferenz von φβ − φα = 0,16π. Wir stellen fest, dass dieser Wert stark vom genauen Wert der Frequenzdifferenz fβ − fα abhängt. b , Oszillatorische Komponente der spezifischen Widerstände als Funktion des umgekehrt angelegten Magnetfelds bei T = 20 K. Die Oszillationen bei fα und fβ werden bei dieser Temperatur stark unterdrückt. Nur die langsamen Oszillationen bei fβ−α sind sichtbar. Hier fallen Minima der Oszillationen zusammen mit den Knoten des in Bild a gezeigten Schwebungsmusters. Unter Vernachlässigung der Amplitude kann die Schwingung bei fβ−α durch einen Term beschrieben werden, der cos(2πfβ−α/B + φβ−α) lautet und mit der gleichen Frequenz wie die Schwingung schwingt Knoten im Schwebungsmuster. Die Phase φβ−α entspricht der Phasendifferenz φβ − φα.

Änderungen der Magnetisierung aufgrund von De-Haas-van-Alphen-Oszillationen können Variationen des internen Feldes erzeugen, die zu oszillierenden Signalkomponenten führen, die in den physikalischen Eigenschaften beobachtet werden. Diese Rückkopplung wird als magnetische Wechselwirkung bezeichnet. Dargestellt ist die Ableitung des oszillierenden Teils der gemessenen Magnetisierung in SI-Einheiten als Funktion des angelegten Magnetfelds. Für Beiträge in der Größenordnung \({\rm{d}}\mathop{M}\limits^{ \sim }\,/\,{\rm{d}}H\ approx 1\), Oszillationssignalbeiträge aufgrund Magnetische Wechselwirkungen werden üblicherweise erwartet21. Der experimentell beobachtete de Haas-van-Alphen-Beitrag liegt deutlich unter dieser Grenze. Numerische Simulationen der in unserer Studie erwarteten Wirkung magnetischer Wechselwirkungen zeigen, dass die Amplituden der De Haas-van-Alphen-Oszillationen bei fα und fβ mehrere Größenordnungen unter dem Wert liegen, der erforderlich ist, um die oszillierenden Signalkomponenten bei der Differenz der Frequenzen zu berücksichtigen wir haben experimentell beobachtet.

Voraussetzung für QOs der QPL ist eine allgemeine Form der Wechselwirkung, wie z. B. Streuung durch Defekte oder kollektive Anregungen, die eine nichtlineare Intraorbit- oder Interorbit-Kopplung erzeugen. a, links, zwei lineare Bänder mit gleichen Fermi-Geschwindigkeiten, vF,α = vF,β und einem kleinen Versatz. Diese Konfiguration kann in der Nähe mehrfacher Bandkreuzungen wie in CoSi erwartet werden. Die Kreuzungen müssen nicht topologisch sein. Rechts führt die geringe Variation von fβ − fα aufgrund des Bandversatzes zu einer stark verringerten Unterdrückung der Dephasierung der Schwingungsamplitude als Funktion der Temperatur. b, links, parabolische Bänder mit gleichen Massen, mα = mβ und einem kleinen Versatz. Rechts ist die Differenzfrequenz fβ − fα unabhängig vom Fermi-Niveau, da die Zyklotronmassen gleich sind. Die temperaturabhängige Dephasierung und damit das Abklingen der Schwingungsamplitude mit zunehmender Temperatur wird vollständig unterdrückt. c, links, Spin-Bahn-Aufspaltung vom Rashba-Typ, bei der der Rashba-Parameter αR ≠ 0 ist. Rechts hängt die Temperaturdephasierung von EF ab, da die Steigung von fβ − fα nicht konstant ist.

Die Abhängigkeit der QO-Frequenzen von der Energie ist der Schlüssel zum Verständnis ihrer Temperaturabhängigkeit. a, FFT-Amplitude von Gleichung (11) über einen erweiterten B-Feldbereich bei T = 0. Neben Gleichung (11) sind führende Beiträge bis zur vierten Ordnung im Dingle-Faktor enthalten, die systematisch ausgewertet werden können. Experimentelle Werte für \({m}_{\lambda }^{* }\) und TD,λ ≈ 0,5 K wurden in Übereinstimmung mit CoSi sowie fα(E), fβ(E) aus den DFT-Berechnungen verwendet. b, Schnitt entlang E = EF für CoSi. Dies kann mit dem experimentell aufgezeichneten Spektrum verglichen werden. Aufgrund der logarithmischen Skala erscheinen die in den Feldern a und b gezeigten Peaks breit. c, Bandstruktur des effektiven k ⋅ p-Hamiltonoperators um die R-Punktgleichung (12), die zur Modellierung eines möglichen Mechanismus für nichtlineare Interbandstreuung verwendet wird. d, Schematische FSs im effektiven k ⋅ p-Hamiltonoperator (Projektion auf die kz = 0-Ebene in Bezug auf R), in dem der Spin senkrecht zum FS polarisiert und auf den beiden Bändern in entgegengesetzte Richtungen ausgerichtet ist. Dies steht im Einklang mit den Ergebnissen von DFT-Berechnungen36.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Huber, N., Leeb, V., Bauer, A. et al. Quantenschwingungen der Quasiteilchenlebensdauer in einem Metall. Natur (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06330-y

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Eingegangen: 05. Oktober 2022

Angenommen: 15. Juni 2023

Veröffentlicht: 02. August 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41586-023-06330-y

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